这篇文章介绍了什么是双折射现象、如何在 OpticStudio 中模拟双折射(birefringence)、如何模拟双晶体的双折射偏振器以及如何计算偏振器的消光比。

　　一般的光学材料都是均匀的各向同性的，也就是说无论光从哪个方向穿过材料，其折射率都保持一致。对于单轴材料来说，例如方解石 (Calcite)，其晶轴定义了材料的对称轴。这类材料对光线的偏折能力随入射光的偏振态及入射光与晶轴的夹角不同而不同。因此对于任意一束光，两个正交的偏振态下可能存在不同的折射角。这种现象称为光的双折射。

　　光线在双折射材料中的折射总是遵循斯涅耳定律 (Snell`s Law) 的，但是材料中的有效折射率与入射光的偏振态和入射方向与晶轴夹角相关。其中“寻常光(Ordinary)”的折射角由下式定义：

　　其中n0为寻常光的折射率，这是斯涅耳定律的一般形式。“非寻常光(Extraordinary)”的折射角由下式定义：

　　该式同样遵循斯涅耳定律，但是此时的折射率是角度θw的函数，该角度表示晶轴向量 a 和折射光波矢 k 的夹角。

　　光线向量 S 指向能量传播方向。在普通材料中，光线向量 S 与波矢 k 为同一向量，此时我们使用 k 表示。但在双折射材料中，光线向量 S 与波矢 k 的方向存在较小的夹角，因此需要单独考虑。其中向量 S 和 k 与晶轴向量 a 共面且满足：

　　准确的进行双折射光线的追迹要比追迹普通光线复杂的多：我们必须分别考虑寻常光和非寻常光的折射率和波矢方向。因此双折射光线追迹功能只在光线入射到双折射输入 (Birefringent-In) 表面时开始执行，在双折射输出(Birefringent-Out) 表面结束。并且在双折射输入和双折射输出表面之间只允许存在坐标间断 (Coordinate Break) 表面。

　　在寻常光追迹中，光线向量 S 和波矢 k 的方向一致，因此 OpticStudio 使用寻常光的波矢 k 的分量来定义光线的方向余弦。

　　在非寻常光追迹中，k、S 和晶轴向量 a 处于同一平面但不重合，因此使用 S的分量定义光线的方向余弦。

　　入射光线入射到方解石晶体上并分裂为两个方向的光线。其中寻常光线产生正常的折射，由于入射表面为平面，因此光线没有发生偏折。非寻常光线则产生双折射，因此即便光线正入射平面也产生了偏折。

　　光线在入射到双折射输入面之前都是按照正常情况进行光线追迹。双折射输入表面与标准表面一样（可定义为圆锥面），此时材料使用的是 CALCITE，OpticStudio 将使用该材料折射率进行寻常光光线追迹。OpticStudio 将在相同的材料库中寻找材料名为 CALCITE-E 的材料，并使用该材料折射率进行非寻常光光线追迹。通过使用两种实际材料，追迹过程可以考虑材料的所有属性（透过率、色散和热膨胀属性等）。

　　在双折射输入面的局部坐标系下直接输入晶轴的方向余弦。其中参数“显示轴线 (Draw Axis)”用来定义布局图中表示晶轴的虚线的长度（透镜单位）。如果您不想显示晶轴则设置该参数为零即可。

　　您可能会对布局图中的结果存在一些疑问：光线因双折射而分裂为寻常光和非寻常光两个分量，但是在序列模式下光线是无法产生分裂的（这意味着输入一条光线时输出也是一条光线）。实际上 OpticStudio 执行了两次光线追迹分别追迹两种情况，并使用模式参数 (Mode Flag) 来决定当前光线，则将追迹寻常光线，则将追迹非寻常光线

　　上文中显示的布局图同时显示了多重结构下模式参数为 0 和模式参数为 1 的结构：

　　在这个偏振器中，两块 KDP 晶体材料的棱镜以晶轴夹角为 90°组合在一起，如上图所示。第一块棱镜的晶轴（上图橙色虚线表示）的方向余弦为 (0, 0, 1)，与局部 Z 轴重合。在第二块棱镜中，晶轴的方向余弦为 (0, 1, 0)，与局部 X 轴重合。这些参数都是在双折射输入表面中输入的。您可以输入任意方向余弦来定义以表面顶点为起点的晶轴方向。当光线穿过双折射材料时，材料的折射率在偏振态 P 和 S 下并不相同。（需要注意的是偏振态 S 和前文中的向量 S 不同。S 向量为光线向量，表示光能量的传播方向。与该向量相联系的电场垂直于 S，向量 S 实际上是偏振态 S 和 P 在该方向上的叠加。同样需要注意的是在双折射介质中，偏振态 S 和 P 方向的定义与其他计算如镀膜和菲涅尔表面效应计算中所指的偏振方向并不相同。）在双折射介质中，S 和 P 表示与晶轴垂直或平行的方向，而不是参考于表面法向量。其中寻常光的折射率为垂直方向（S 偏振态）的折射率，非寻常光的折射率为平行方向（P 偏振态）的折射率。

　　之后我们需要将各个结构的场振幅 (field amplitudes) 叠加在一起，而不是强度叠加在一起。这一点非常关键，我们将在下一节中详细讨论。

　　在本节使用的示例文件中我们可以看到，第二块晶体的非寻常折射率使光线在晶体与晶体的交界面发生了偏折。在第一块晶体中，光轴方向与局部 Z 轴一致，因此不同偏振态光线的折射率相同。需要注意的是，在双折射介质中 S 偏振所在的平面与晶轴垂直，P 偏振所在平面与晶轴平行。因此当光线沿晶轴方向入射时，两偏振态的光无法区分。在第二块晶体中，晶轴方向与局部 X 轴重合，S 偏振态仍然与晶轴方向垂直，P 偏振态与晶轴平行。此时两种偏振态的光可以被区分开来，因此 Y 方向上的偏振光在晶体与晶体的交界面上会产生偏折。

　　在本例中，结构 1 和 3（均追迹晶体 2 中的寻常光线 的光线发生双折射偏折。

　　以下是我们需要用到的宏语言关键词（完整的语法请参考用户手册）POLDEFINE Ex, Ey, PhaX, PhaY：用来定义光线的起始偏振态POLTRACE Hx, Hy, Px, Py, wavelength, vec, surf：用来对特定的光线在特定的表面上执行偏振光线追迹，并将追迹结果保存在参数 vec 定义的数组中。数据保存格式如下所示：

　　为了计算结构 1 和结构 3 中光线的总能量，我们使用以下宏程序进行计算：

　　这篇文章介绍了在 OpticStudio 中模拟双折射元件基本技巧：1. OpticStudio 在双折射材料中进行光线追迹时会追迹两条光线，这两条光线分别表示寻常光和非寻常光。

　　2. 使用双折射输入面中的模式参数和多重结构功能可以分析任意偏振态光线的偏振追迹结果。

　　3. 分析由 2 个双折射晶体组成的偏振器件需要 4 个多重结构；分析由 3 个双折射晶体组成的偏振器件需要 8 个多重机构，以此类推。

　　4. 在计算多个结构光的总透过光强时需要计算光线振幅的叠加而不仅仅是光强的叠加。